Les étudiants de Louisiane Ne’Kiya Jackson et Calcea Johnson ont épaté leurs professeurs en 2022 lorsqu’ils ont découvert une nouvelle façon de prouver le théorème de Pythagore vieux de 2000 ans en réponse à une question bonus lors d’un concours de mathématiques au lycée. Mais ce n’était que le début.
Un bénévole de leur ancienne école, la St. Mary’s Academy de la Nouvelle-Orléans, les a encouragés à soumettre leurs travaux sur la célèbre théorie mathématique à une conférence professionnelle et, en mars 2023, ils sont devenus les plus jeunes à présenter une présentation à la conférence de la section sud-est de l’American Mathematical Society. à Atlanta. Leur apparition a suscité une vague de couverture médiatique, notamment un spot dans « 60 Minutes ». Le couple a également reçu les clés symboliques de la ville de la Nouvelle-Orléans et un message de Michelle Obama.
Aujourd’hui, Jackson et Johnson, qui ont commencé l’université l’année dernière, ont décroché un autre exploit : rédiger un article académique détaillant leur preuve originale – plus neuf autres. Leurs travaux ont été publiés lundi dans la revue scientifique American Mathematical Monthly.
«Je suis tellement surpris que nous soyons publiés dans un article à un si jeune âge», a déclaré Johnson, étudiant en deuxième année d’ingénierie environnementale à la Louisiana State University, dans une vidéo partagée par les éditeurs de la revue.
«Je ne pensais pas que cela irait aussi loin», a déclaré Jackson, qui poursuit un doctorat en pharmacie à l’Université Xavier de Louisiane.
Pythagore était un philosophe et mathématicien grec qui a vécu il y a 2 500 ans. Il n’est pas clair si lui ou ses disciples ont proposé son théorème éponyme. Mais le principe est un pilier du cours de mathématiques et permet de calculer la longueur de n’importe quel côté d’un triangle rectangle – à condition que les longueurs des deux autres côtés soient connues. Il est généralement résumé comme a^2 + b^2 = c^2, dans lequel le carré du côté le plus long (l’hypoténuse) est égal aux carrés des deux côtés les plus courts additionnés.
Au fil des ans, de nombreux mathématiciens ont expliqué pourquoi le théorème fonctionne en utilisant l’algèbre et la géométrie. En revanche, Jackson et Johnson ont pu le prouver en utilisant la trigonométrie, une sous-branche des mathématiques axée sur l’étude des triangles.
Faire « l’impossible »
Les experts ont décrit l’approche de Jackson et Johnson comme particulièrement difficile car la trigonométrie en tant que domaine est essentiellement basée sur le théorème de Pythagore ; ainsi, utiliser la trigonométrie pour prouver le théorème nécessite généralement ce que les mathématiciens appellent un « raisonnement circulaire ». Cependant, selon l’étude, les nouvelles preuves ne sont pas circulaires.
« Aucun des théorèmes que nous utilisons dans nos preuves… n’a déjà supposé que le théorème de Pythagore était vrai », écrivent les auteurs dans l’article.
Tom Murdoch, professeur honoraire à l’École de mathématiques de l’Université de Bristol au Royaume-Uni, a qualifié l’étude d’« impressionnante ».
«Je pense que ce qui est intriguant dans cette étude, c’est que beaucoup de gens pensaient que c’était impossible», a-t-il déclaré.
« Les fonctions trigonométriques sont basées sur le sinus et le cosinus, qui sont exprimés sous forme de rapports de certaines longueurs d’un triangle rectangle. Il est assez facile de se lancer dans un argument circulaire, et ce qui est si attrayant, c’est qu’ils ont trouvé une argumentation utilisant le sinus et le cosinus qui ne suppose pas que Pythagore est vrai », a-t-il ajouté.
L’étude de Jackson et Johnson présente cinq nouvelles façons de prouver le théorème en utilisant la trigonométrie, et leur méthode révèle cinq preuves supplémentaires pour un total de 10. Le duo n’a présenté qu’une seule des preuves lors de la conférence de 2023, ce qui signifie que neuf sont totalement nouvelles.
« Je pense que parfois, avoir très peu de connaissances sur le problème signifie que vous n’êtes pas lié par ce qui s’est passé auparavant. Regarder cela avec un regard neuf, ce que je pense qu’ils ont fait, c’est ce qui est vraiment impressionnant », a déclaré Murdoch.
Préparer l’article académique alors qu’ils commençaient l’université était « la tâche la plus ardue de toutes, puisque nous n’avions absolument aucune expérience en matière d’écriture pour une revue académique », ont noté les deux hommes dans l’étude. Leur cheminement vers la publication comprenait un obstacle standard connu sous le nom d’examen par les pairs, ou l’étape au cours de laquelle d’éminents scientifiques du domaine examinent et commentent le travail.
Johnson a déclaré qu’elle était heureuse de pouvoir montrer aux femmes et aux femmes de couleur en particulier ce qui peut être réalisé dans un domaine traditionnellement dominé par les hommes.
« Je suis très fière que nous soyons toutes les deux capables d’exercer une influence aussi positive en montrant que les jeunes femmes et les femmes de couleur peuvent faire ces choses, et en faisant savoir aux autres jeunes femmes qu’elles sont capables de faire tout ce qu’elles veulent. Cela me rend donc très fier de pouvoir occuper ce poste », a déclaré Johnson dans un communiqué de presse.
